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高木の数学!「座標」編

[ 2018年11月12日 ] [ 高槻 宮之川原教室 ]


皆様こんばんは、宮之川原教室の高木です。

今回は、お役立ち講座、超基礎編ということで、
数学の「座標と座標平面」のお話です。
今回の内容は中学生以上向けです。小学生の皆さん、ごめんなさい。

 

座標とは、(2,5)みたいな、xとyの組み合わせのことを言います。

でもこの座標、慣れちゃえば簡単なんだけど、これが意味わからなくなると、
関数の授業がとんでもなく難しく感じてしまいます。

でも、ポイントを押さえればなんてことないんです!
つまずきがち、カン違いしやすいポイントを押さえて下さいね。

1:xとyの組み合わせって?
2:数直線とxの値
3:座標に表す

の3ステップに分けて考えていきましょう!
さあ、では始めます!


1:xとyの組み合わせって?

x=3、という式があったとしましょう。
これは、いま、「xが3である」ということを表しますよね。

では、座標(x,y)=(3,5)であればどうでしょう。
これも、「xは3で、yは5である」ということを表します。

このとき、(3,5)という組み合わせは、何か一つの数字や量を表すわけではないのです。
例えば、「みかんが3個、リンゴが5個」であれば、合わせて8個などといえますが、
「3キロ走るのを、5回」であれば、足して8、という数字には意味がありません。
つまり、「xとyが何を表すかによって、関係が決まる」とも言えますね。

数学の、比例や関数の授業では、ふつう、(x,y)には具体的な意味がありません。
そのx,yの関係を決めていくのが「関数」になるので、
今回お話しする「座標」の話とは少し違う話になります。
ですので、xとyを足していいのか、かけるのか、割るのかなどは、
関数のはなしの回で、詳しくお話しします。


Point!!
「何かの数字x,yの組み合わせ」のことを「座標」という!
xとyには、具体的な意味はない!


2:数直線とxの値

次に、座標を理解するには、「数直線」の理解が欠かせません。
まず「数直線」を思い浮かべて下さい。

 

はい、浮かびましたか?
↓こんなのですね。

左にいくほど数字が小さくなり、右に行くほど、数字は大きくなります。

ではここで、上の文章の「数字」を「x」に置き換えてみましょう。

左に行くほど「x」が小さくなり、右に行くほど、「x」は大きくなります。
つまり、「xがいくつか」という情報を、
点の位置で表すことができるようになりましたね。

試しに、今から出す x の位置を考えてみて下さい。

1:x = 3
2:x = -5
3:x = 0
4:x = 2


どうでしょうか。答えです。


できたかな?

さて、数直線は左右しかない「直線」ですよね。
これを、上下左右のある「平面」にしていきます。

数直線の目盛りを縦に伸ばして・・・

 

こんな感じ。
この目盛りの上は、「全部同じ数字」です。

xは点が右にいくと増え、左にいくと減りますが、上下に動いても「変化しません」。
これがとっても大事です。


Point!!
xは、左に行くと増える。右に行くと減る。
上と下に行っても変わらない!


3:座標を表す

さあ、最後のステップです!
でも、その前に。

ステップ2では、xの数直線だけを考えてきました。

ここで、yに登場してもらいましょう。
ステップ2と同様に、yの数直線を考えます。

 


こんなのですね。
この数直線だと、先ほどのxのものと同じように、左右でyの大きさを表しますね。

では、これを「縦向き」に変えてみましょう!

 

こんなものが出来ました。
上下でyの大きさを表し、左右に動いてもyは変化しません。
変化する、しないの関係が逆になりましたね!

そして、この二つを重ね合わせます。

 


見覚えのある形ですね?
はい、教科書にのっている「座標平面」というものになりました。

つまり、座標平面というものは、数直線を二つ組み合わせたものなのです。

座標平面を使うと、ステップ1でやったような、
座標、つまり(x,y)の組み合わせを、平面上の点で表すことが出来ます。

座標平面というものは、数直線を二つ組み合わせたものでした。
なので、xの数値は左右にいくつ動いているのか
    yの数値は上下にいくつ動いているのか
を読めばいいわけです。座標を点にするのも同じ方法です!


では、以下の点の座標を読んでみましょう。

 

 

 


答え
A、( 1, 3)
B、(-2,-4)
C、(-1, 5)
D、( 4,-1)
E、(-2, 0)

以下の座標を表してみましょう。

A、(-1, 3)
B、( 2,-1)
C、(-4,-3)
D、( 3, 1)
E、( 0, 2)

 

 

 


答えです。

 

Point!!
xの数値は左右にいくつ動いているのか
yの数値は上下にいくつ動いているのかで表される!

 

今回のお話は以上になります。
こんなのが何の役に立つんだ!という方は、
ぜひ次回の「関数」の話を楽しみにして下さいね。

それでは来週!