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高木の数学! サイン・コサイン その2

[ 2019年03月26日 ] [ 高槻 宮之川原教室 ]

こんにちは。
宮之川原教室の高木です。

今回こそ!!先々週の続きを書きたいと思います!

前回は、

   BC     AB
sinθ=--、cosθ=-- だ、ということと、
   AC     AC

    BC
tanθ=  --という、第三の三角比があるところまでの話でした。
    AB

今回は、これらがどういう場面で使われていて、かつ便利なのかを4つ挙げていきます。

1.測量

三角比といえば、最も身近なのが測量です。

建物や木の高さ、川の向こう側までの距離など、
普通にはかることが難しい時に活躍します。

以下の図は、高い塔の高さを測るときの模式図です。

実際には、機械が計算してくれることが多いので、人の手で計算することは少ないのですが、原理はこのようになっています。


2.向かい合う辺の長さを求める「余弦定理」(cos)

下の図は、三角形ABCの図です。

いま、辺AB、ACの長さと、角Aの大きさがわかっていますね。

このとき、cosAの値がわかれば、辺BCの長さを求めることができます。

これを「余弦定理」といいます。
この「余弦」というのは、古い日本語でコサインのことです。

[余弦定理]

(BCの2乗)=(ABの2乗)+(ACの2乗)-(2×AB×AC×cosA)

では、計算してみます。

また、余弦定理はほかの辺の長さを求めることもできますし、
変形させることによって、辺の長さからcos を求めることも可能です。


3.sin を使って、三角形の面積を求める

2でも出てきた三角形をもう一度表示します。

さて、この三角形の面積を求めてみましょう。

[三角形の面積]
面積をSとすると、

S = (1/2)×AB×AC×sinA

4.グラフの傾きと、角度の関係(tan)

三角比は、関数の世界にも応用できます。
その代表的な例が、tanとグラフの傾きの関係です。

以下に2つ例を示します。


tan は、直角をはさむ2つの辺の長さの関係でした。
座標平面上では、その関係が、「Xの増加量」「Yの増加量」に対応します。

そのため、tan は「傾き」と一致するのです。


いかがでしょうか。

中学校時代、一見関係なさそうな図形と関数、その他さまざまな分野をつなぐのが、三角比というものです。
今回紹介したものはその一部ですので、興味のある人は調べてみてください!

それではまた次回!!