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高木の数学!「関数」編

[ 2018年11月19日 ] [ 高槻 宮之川原教室 ]


こんばんは、宮之川原教室の高木です。


高木の数学!第二回です。
今回は、前回お知らせしていた、「関数」のお話です。

「関数」って聞いて、
うわッ、イヤだな・・・down、とか、
なんか意味わからんやつsleepy、とか、

保護者の方の中にも、「関数」について、小難しいイメージをもって
いらっしゃる方も多いように思います。

今回は、関数の問題の解き方、などにはあまりふれず、
関数ってなんだろう、どんなものなのか、という
話をしていきたいと思います。

 

1:「関数」って、なんなのさ!?


じゃあ、まずは教科書を見てみよう。

中学校1年生の数学の教科書には、こう書いてあります。

「ともなって変わる2つの変数x,yがあって、
xの値を決めると、それに対応するyの値がただ一つ決まるとき、
yはxの関数であるという。」

 

??


まあ正直、これを読んで「なるほど!」と思える人はいいわけで。
さっぱりわかんない、という方のための説明をしていきたいと思います。


おおざっぱに言うと、「関数」は「関」係を表す「数」式
もしくは「数」の「関」係の略(?)だと考えてくれれば結構です。


具体的な例を出して説明してみましょう。
まず、私の好きな梨に登場してもらいます。
梨は、一個で300円だとしましょう。

 

梨をまずは1つ買う、すると代金は300円ですよね。
2つ買えば600円、3つ買えば900円です。

このとき、「買う梨の個数」と「梨の値段の合計」には、
関係がありますよね。

もっと具体的にいうと、
「買う梨の個数」×300=「梨の値段の合計」
という式が成り立つはずです。

ということで、「買う梨の個数」を決めると、「梨の値段の合計」が決まる、と言えそうですね。
ですので、今回の場合、
「梨の値段の合計」は、「買う梨の個数」の関数である、
と言えるわけです。


これはいちばん簡単な例を挙げていますが、

ほかにも、

一個150円のかんづめを、送料600円で送るときの、
「全体の料金(かんづめ代+送料)」と「かんづめの個数」

「正方形の面積」と「正方形の一辺の長さ」

全体で12kmを進むときの
「速さ」と「かかった時間」


など、関数であるものはさまざまで、
関係性もさまざまです。

そして、これを数式に表わすと、数学によく出てくる関数になるわけですね。

Point!!
「関数」は、「関係を表す数式」のこと。
さまざまな関数があり、関係性や、数式の形もさまざまである。

 

2:文字を使った数式で表してみよう


文字、xとかyとかが出てくると、とたんに難しくなるように感じるかもしれませんが、
意外とそんなことはないんです。


さっきの梨の例を出してみましょう。

「買う梨の個数」×300=「梨の値段の合計」

という関係がありました。

ここで、

x:「買う梨の個数」
y:「梨の値段の合計」

というように置き換えてみましょう。

すると、
x×300=y

という式に変化しますよね。
数学のルールに従って書き換えると、

y=300x

という式になります(左辺と右辺を入れ替えました)。


これで、x(=梨の個数)に、いろいろな数を入れて、
簡単に計算をすることができるようになりましたね。

ほかの関数についても同じような作業ができます。


一個150円のかんづめを、送料600円で送るときの、
y:「全体の料金(かんづめ代+送料)」x:「かんづめの個数」

「かんづめの個数」×150+600=「全体の料金」

x×150+600=y

y=150x+600


y:「正方形の面積」x:「正方形の一辺の長さ」

「正方形の一辺の長さ」×「正方形の一辺の長さ」「正方形の面積」

x×xy

y=xの2乗


全体で12kmを進むときの
y:「速さ」x:「かかった時間」

「距離(12)」÷「かかった時間」「速さ」

12÷xy

y=12/x


というように、関係性によって、式の形も様々ですね。

文字にするときのコツは、

「まずは数量を、ことばと数字で式にしてみる」
そしてそのあとに、
「言葉の部分を文字で置き換える」

ことだと思います。


ですので、まずは、
「かんづめの個数」×150+600=「全体の料金」
のような、関係をきちんと式で表せることが大事だと思います。


式を作ったり計算したりするのが速く、
一見、こんなことをしていないように見える人でも、
頭の中ではこういうことをしているものです(めっちゃ速いけど)

 

Point!!
まずは、関係をきちんと式で表せることが大事!!


補足:

ときどき、勘違いをしている人がいますが、
問題文に「関数を求めなさい」と書かれていて、
xやyの値を必死に求めている人がいます。

「関数を求めなさい」というのは、
y=3xのような、「式を立ててください」という指示ですので、
式が完成したら、それが「答え」になります。

初歩的ですが、意外とあるミスです。注意しましょうね。

 

今回のお話は以上になります。


次回の数学講座はお休みnightします。

別の内容で投稿しようと考えていますので、
数学が得意な人、苦手な人、小学生や高校生など、
いろんな人の目にとまると嬉しいです。

それでは、また来週!!run