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高木の数学! 割合道場

[ 2018年12月17日 ] [ 高槻 宮之川原教室 ]

みなさんこんばんは。
宮之川原教室の高木です。


宮之川原教室では、冬期講習生を募集していますhappy02
座席には、若干の余裕emptyがありますが、埋まる時間帯full
続出している状況です。think
検討されている方は、お早めにご連絡くださいませ。


さて、今日の本題!
久々にやります、高木の数学!
第三回のお題は、「割合」です!

今回は、小学生の方でも読めるように、かんたんな言葉、漢字でやってみようと思います。

もくじ
1、割合を理解する
2、割合を求める
3、割合を計算で使う


1、割合を「理解」しよう!

「割合」ってなんでしょう?
割合の単位として、よく「パーセント」っていう言葉が出てきますよね。
コロッケtaurusがいつもの15パーセント引きnote! みたいなね。

さて、この「パーセント」というものの前に、「割合」の話でしたね。
「割合」とは、教科書では、
「もとになる量を1として、くらべられる量がいくつになるかを表した数」
と説明されています。

おおざっぱにいうと、
「くらべられる量は、もとになる量の何倍かを表した数」
とも言えます。

「パーセント」というのは、もとになる量を1ではなく「100」とした
ときの、くらべられる量がいくつか、という数です。


2、割合を「計算」してみよう!

「もとになる量」と、「くらべられる量」は、どう見分ければよいでしょうか。
もとになる量には、「全部で~」や、「~のうち、」という言葉が使われている
ことが多いです。

たとえば、「5回のうち、3回成功したときの、成功した回数の割合」
を求めたいときは、
「~のうち」、が入っている「5回」をもとになる量、「3回」をくらべられる量とします。


それでは、計算をしてみましょう!!

たとえば、「全部で10L入る水そうに、7Lの水が入っているときの、水の入っている割合」なら、
「もとになる量」=10L
「比べられる量」=7L
になりますね。

「もとになる量」を1にしたいので、10で割ります(引き算はしない!)。
「くらべられる量」も、それに合わせて、10で割りましょう。


        水の量      割合
くらべられる量| 7 ⇒(÷10)⇒ 0.7
 もとになる量|10 ⇒(÷10)⇒ 1

ということで、割合は0.7だとわかりました。


何倍か、で考える方法もあります。
「くらべられる量」は「もとになる量」の何倍か、で計算するので、
式は、「くらべられる量÷もとになる量」になります。

たとえば、「全部で10L入る水そうに、7Lの水が入っているときの、水の入っている割合」なら、
「7Lは10Lの何倍か」を計算すればよいので、
「割合」は、7÷10=0.7 となります。

これは、じつはさっきの表をタテ向きに見ているのと同じです。


        水の量      割合
 もとになる量|10 ⇒(÷10)⇒ 1
         ↓        ↓
        ×0.7      ×0.7
くらべられる量| 7 ⇒(÷10)⇒ 0.7

どちらももとになる量か、比べられる量かを考えることが大事ですね。

「パーセント」でも求めてみましょう。
「パーセント=割合×100」で求められるので、
さっきの水そうだと、水の入っている割合は、
0.7×100=70(%)
で、70パーセントになりました(%はパーセントの記号です)。


3、割合を「使って」みよう!

割合を使うと、もとになる量から、くらべられる量を求めたり、
くらべられる量から、もとになる量を求めることができます。


one:もとになる量から、くらべられる量を求める

さっきの水そうの例を使います。
もとになる量の10Lと、割合の0.7(70%)がわかっています。
ここでは、「何倍か」の考え方がかんたんですね。

        水の量      割合
 もとになる量|10 ⇒(÷10)⇒ 1
         ↓        ↓
        ×0.7      ×0.7
くらべられる量| ? ⇒(÷10)⇒ 0.7

「くらべられる量」は、もとになる量の0.7倍なので、
10×0.7=7

というように、「かけ算」で求めることができました。


two:くらべられる量から、もとになる量を求める

こちらも水そうの例で説明しましょう。
くらべられる量7Lと、割合の0.7(70%)がわかっています。
今度は、「もとになる量=1」の考え方を使ってみましょう。

        水の量      割合
 もとになる量| ? ⇒(÷?)⇒ 1
くらべられる量| 7 ⇒(÷?)⇒ 0.7

さて、この ? の求め方はわかるかな?


        水の量      割合
 もとになる量| ? ⇒(÷?)⇒ 1
         ↓        ↓
        ×0.7      ×0.7
くらべられる量| 7 ⇒(÷?)⇒ 0.7

表に直すとこういった関係があることがわかりますね。

ということで、「水の量」の列をタテに見て、
?×0.7=7、となるので、
7÷0.7=10Lと、もとになる量を求めることができました。

 

今回のまとめ

割合の問題では、求めたいもの(答えにしないといけないもの)が、
「割合」なのか、「もとになる量」なのか、「くらべられる量」なのかを、
きちんと読み取らないといけませんpunch

今回、「こういう風に計算する」という説明は、ほぼ省いてありますcatface
「もとにする量は…」「これは比べられる量かな?」ということを、
毎回考えるのは面倒sadなことです。
でも、最初のうちにきちんと考えておくと、
ほかのものと組み合わせたり、もっと難しい問題に出会ったときに、
必ず力upになってくれます。

皆さんの学習の手助けになれば、と思います。