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高木の数学! 難問への取り組み方

[ 2019年02月25日 ] [ 高槻 宮之川原教室 ]

こんにちは。
宮之川原教室の高木です。

早いもので、平成31年は半分を終えようとしています。
2019年も2か月経過。早い。
この時期になると上がる体感速度、何年やっていても慣れないものですね。


さて、受験生はあと2週間で公立入試。1,2年生も学年の大詰め。今週は学年末テストが待っています。

どちらも必要になることは・・・と考えた、今日お話ししたいことは。
「数学」を解くときの考え方、思考法。これです。

いつも具体的な範囲に絞って解説してきましたが、
今日の話はわりと抽象的で、ぼんやりとした話になるかと思います。
(おまけに難易度も高めです)

ですが、公立高校のB・C問題の発展問題や、定期テストの応用問題に苦戦している学生の皆さんの
助けになれば、と思い、記事にしています。


もくじ

1、これがあれば無敵!!
2、3本の柱
3、余談とまとめ


1、これがあれば無敵!!

まずは、元も子もない話をします。
数学のテストにおいて、万能な状態は、
「範囲に出うる問題の解き方を、すべて記憶する」
状態です。


・・・できますか、これ。
私にはできません。

後述しますが、私はそもそも、数学で暗記をできるだけしたくないので、
この3本柱をメインに問題を解いていました。

しかし、もし可能なのであれば、最強と言っていいでしょうし、
程度の差こそあれ、
「問題を解いてみて、解き方を覚える」
「解説を読んで、発想を吸収する」
ことは、必要になってくると思います。


2、3本の柱

しかし、多くの数学が苦手な生徒さんは、
「解けない」というより
「手の付けようがない」「どこから始めていいのかわからない」という状態になっているように思います。

そこで、問題を解くときの方針「3本柱」で、糸口を探します。

A わかる数字はすべて求めて、グラフや図に書き込む

B 必要だけどわからない数字はどんどん文字化して関係式を立てる

C 今、何の数字を求めているのかを意識する


「A」はわかりやすいと思います。数字を頭の中で覚えているよりも、
見えるようにしたほうが、考えることに集中できます。

また、高校数学などでは、sin,cosやf'(x)など、意味のある値を求めたら、
どこかにメモしておくといいです。

「B」は一見難しそうですが、ステップアップのためには必要だと思います。

たとえば、
「長さ8cmの線分AB上に、点Cがある。」
という条件のとき、AC=Xcmと定めれば、BC=(8-X)㎝と表せます。
これは簡単な例ですが、高校数学ⅡB以上になると、3、4文字出現することもあります。

Aと同じく、文章上の条件を、単なる数式として処理することで、
一度にやることを減らすのが目的です。

ただし、関係式を立てたり、解いたりするのに最低限の知識は必要です。
(中3であれば、2次方程式、三平方、相似。
数ⅡBクラスなら、判別式D、点と直線の距離、余弦定理、微分など。)


「C」は個人的には一番意識してほしいことです。

中学生の生徒さんだと、せっかく計算結果が出ても、それが何の数字かわからない、
というケースがそれなりにあります。
いきなり式を書きはじめて、という生徒さんに多いです。

ですので、計算を始める前に、「何を求めた計算なのか」を書いておくことが重要です。
「GH=」と書き出しに書くだけで、違ってくるのではないでしょうか。


ここまで見ていて気づかれた方もいらっしゃるでしょうけれど、
私の方針は「自分の記憶力を、一切信用しない」こと、言い換えると
「できる限りの情報を視覚化する」ことに重きを置いています。


これを生徒に話すと、「全部書くの、面倒でしょ」と言われます。
その通りです。
わからないうちは、半ば必要に駆られて書き出していきますが、
そのうち「書かなくてもできるのに」と思える時が来ます。

その時が、「解き方を公式化して暗記できた」時だと考えています。


3、余談とまとめ

1の中で、「私は極力暗記したくない」と書きました。
これは本当に文字どおりの意味です。

便利な公式はかなぐり捨てて、最低限の、
でも使い慣れた、登場頻度の高い公式で問題を解いていました。

必要そうならば、うろ覚えの公式を、テスト中に証明しつつ利用していました。
(これは過剰な例です。マネしないでくださいね)
これさえあれば、どんな問題も怖くない!という(行き過ぎた)安心感があったのは事実です。

また、何度も何度も出てくる公式や、数字は、だんだん記憶していきます。
小学校の時、「3.14×○」を暗記していく生徒さんがいますよね。
この時の労力は、「暗記するぞ!」と思って暗記するのよりも少ないように思います。
加えて、使い慣れた公式からの「派生」であるので、利用できるようになるまでも早いです。

本当の意味で使える公式というのは、こうやって増やしていくのが本筋なのだろうと思います。


長々と書いてしまいましたが、
ポイントは、
1、視覚情報を最大限に活用!
2、面倒でも、自分の使える公式で解いてみること!解こうと努力すること!
3、計算過程や結果は、暗記してOK!

です。
ただ、難しすぎる、解けなかった問題に関しては、きちんと解説を読みましょう。

もし、そこに出てくる公式の意味が分からなかったら?

当塾にお越しください。
わからないところからきちんと解説いたします。

それでは次回!!