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高木の数学! サイン・コサイン

[ 2019年03月11日 ] [ 高槻 宮之川原教室 ]

みなさんこんばんは。
宮之川原教室の高木です。

 

3年生たちの長い戦いは、今日で一区切り。今まで本当によく頑張ってくれました。

高校、大学の学びも続くものの、今はしばしの休み・・・。

しかしこれは同時に、2年生の戦いの開始を告げるものです。

残り1年。今度はあなたたちの番です。

 

 

さて、今日の高木の数学。

受験勉強を終え、気楽な気持ちで問題を読み直してみると、

結構面白いと思えたり、発見があったりします。

そして、そんな卒受験生のための記事です。軽い気持ちで読んでくださいね。

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先日、とある生徒が、どこかで聞いてきたのでしょう、質問してくれました。

「サイン、コサインって何?」


「なんか数学にでてくるやつ」という程度の知識はあるようですが、
よくわかっていない様子(当然か)。
社会に出てサイン、コサインに触れる人もそう多くないので、
両親に聞いても煮え切らない回答、ということもあるでしょう。


そこで、今回、「中学生にもわかる」ように、
「三角比(サイン、コサイン)」を解説してみようと思います。

「正直、ここ苦手・・・」という高校生の方もどうぞ。

 

おしながき
1.そもそも、こいつら何者?
2.私を忘れないで、tan。
3.How to use it? What is useful?


1.そもそも、こいつら何?

高校の数学で、中学生に理解されない代表、「サイン、コサイン」。
音の響きにリズム感があり、なんだかよくわからないけど耳にだけは残りますよね。


これの意味を解説していきましょう!!

直角三角形を準備します。
△ABCとして、∠B=90°とします。

図としてはこう。

ここで、∠A=θ(シータ)とします。
θは、高校数学でわからない角度を表すときに使います。
慣れない人は、A、xなどでも問題ありません。

図を再掲しますね。∠A=θ、∠B=90°。

このとき、

BC        AB
ーー        ーー
AC を サインθ、AC を コサインθ といいます。

サインθはsinθ、コサインθはcosθ と書きます。

なお、∠A=θ、∠B=90°の三角形はすべて相似なので、
sinθ,cosθの値は(θの角度が変わらない限り)一定になります。

このことから、「サイン、コサイン」はまとめて「三角比」ともいいます。

正直、この時点ではいくつかの疑問が生じていると思います。
2点、順を追って説明します。


2.私を忘れないで、tan。

BC AB
ーー ーー
AC、AC、は関係がありましたが、BCとABの関係を表すものはないのでしょうか。

それが、タンジェントです。

BC
ーー
AB をタンジェントθ といい、tanθ と書きます。
 
タンジェントも、三角比の仲間です。

また、

sinθ
ーーー = tanθ という関係があります。
cosθ


sin =BC÷AC
ーー ーーーーー と考えると、納得しやすいかもしれません。
cos =AB÷AC


長くなってきたので、今回はここまでにします。

3、How to use it? については次回にしたいと思います。
次回もお楽しみに!